Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto.
Los conjuntos se representan con mayúsculas (A,B,C...) y sus elementos con minúscula (a,b,c...)
Para indicar que un elemento "a" pertenece a uno "A", escribimos: a ∈ A y para indicar lo contrario: a∉A.
Para describir un conjunto lo podemos hacer por extensión, es decir, listando todos los elementos del conjunto.Lo ideal es escribir la lista entre llaves {}. Por ejemplo A{a,e,i,o,u}.
Los conjuntos se pueden representar escribiendo todos los elementos que lo componen o usando una característica que los describa.
A= {a,e,i,o,u} A={x|x es una vocal}
B={2,3,5,7,11,13} B={x|x es primo x<17}
SUBCONJUNTOS
Tenemos dos conjuntos A y B, si todo elemento de A también es elemento de B decimos que A es un subconjunto de B. Y se usa la notación A ⊂ B en este caso, o también B ⊃ A, y decimos que el conjunto B contiene al conjunto A. Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, es decir si A ⊂ B y B ⊂ A.
En ocasiones, varios conjuntos son subconjuntos de un conjuntos más grande; a este conjunto le llamaremos conjunto universal.
OPERACIONES DE CONJUNTOS
Unión: Dados dos conjuntos A y B, su unión, que se denota por A ∪ B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o que pertenecen a B
A ∪ B={X|X∈A o X∈B}
EJEMPLO:
Si A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8} entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}.
Intersección: Dados dos conjuntos A, B definimos su intersección, que se denota por A ∩ B, como el conjunto de los elementos comunes a ambos conjuntos:
A ∩ B: {X| X∈A y X∈B
EJEMPLO:
Si A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8} entonces A ∩ B = {2, 4}.
Diferencia: Dados dos conjuntos A y B, la diferencia entre A y B, que denotamos A \ B, es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
A \ B :{X|X∈A y X∉B}
EJEMPLO:
Si A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8} entonces A \ B = {1, 3, 5}.
Complemento: Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal Ω, al conjunto A' formado por todos los elementos de Ω pero no de A, se llama complemento de A con respecto a Ω.
A'= {X|X∉A}
EJEMPLO:
Si Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y A = {2, 4, 6, 8} entonces A' = {1, 3, 5, 7, 9}. Si en cambio Ω = {0, 2, 4, 6, 8, 10} entonces A' = {0, 10}
EJEMPLOS:
1.-
Ω:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,}
A:{0,1,5,7}
B:{1,2,4,7,8,9}
C:{1,6,7,8,9}
B∪C:{1,2,4,6,7,8,9}
A∪C:{0,1,5,6,7,8,9}
A∪B:{0,1,2,4,5,7,8,9}
A∩C:{1,7}
A∩B:{1,7}
B':{0,3,5,6}
A':{2,3,4,6,8,9}
A'∩B':{3,6}
A\B:{0,5}
C\A:{6,8,9}
(A\B)':{1,2,3,4,6,7,8,9}
2.- Si S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,4}
B={2,4,6,8}
C={3,4,5,6}
Determine:
A) A'={5,6,7,8,9}
B)A∩C={3,4}
C)(A∩C)'={1,2,5,6,7,8,9}
D)A∪B={1,2,3,4,6,8}
C)B\C={2,8}
3.- Una orquesta de 20 músicos decide formar dos grupos musicales, uno de música clásica y otro de música de salón, primero con 8 personas y el segundo con 12; si tres de los músicos pertenecen a los dos grupos. ¿Cuántos miembros de la orquesta original no pertenecen a ningún grupo?
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